À retenir
- La convexité décrit la courbure de la relation entre prix obligataire et rendement.
- Elle complète l’approximation linéaire fournie par la duration, surtout lorsque les taux varient davantage.
- Les options de remboursement peuvent modifier cette relation et le comportement de la convexité.
- Identifier la limite de l’approximation par duration
- Lire le rôle de la convexité obligataire
- Distinguer obligations ordinaires et titres à options
01
Une courbe plutôt qu’une droite
La valeur d’une obligation est une somme de flux actualisés. Lorsque le rendement change, chaque facteur d’actualisation évolue de manière non linéaire. La relation entre prix et rendement est donc courbe. La duration décrit la pente autour d’un point ; la convexité ajoute une information sur la courbure autour de ce même point.
Pour une obligation classique à flux positifs fixes et sans option, cette courbure est généralement positive. À variations de rendement symétriques, le gain de prix associé à une baisse des taux tend alors à dépasser, en valeur absolue, la perte liée à une hausse de même ampleur. Cette propriété concerne le modèle de flux retenu, pas chaque produit portant le nom d’obligation.
02
Une correction de l’estimation de prix
L’approximation de variation de prix peut combiner un terme de duration et un terme de convexité. Le premier varie avec le changement de rendement ; le second avec son carré. La convention de mesure de la convexité doit être compatible avec celle du rendement, notamment lorsque la fréquence des coupons et de capitalisation intervient.
Plus le mouvement de taux est important, plus la correction peut devenir significative. Pour une petite variation, la duration peut suffire à un premier ordre de grandeur. Pour une décision d’exécution ou un scénario important, recalculer directement la valeur actuelle des flux est souvent plus clair que d’empiler des approximations sans connaître leur précision.
03
Quand les flux changent avec le marché
Les options intégrées modifient l’analyse. Si l’émetteur peut rembourser par anticipation, une baisse des taux peut augmenter la probabilité d’un remboursement et limiter l’appréciation du prix. La convexité observée ou effective peut alors devenir négative sur une partie de la plage de taux.
Pour comparer deux emprunts, il faut regarder leurs clauses, leur échéance et leur méthode de calcul. Une convexité affichée n’est utile que si l’on sait quels flux et quelles hypothèses ont servi à l’estimer. Elle complète la duration mais ne résume ni le risque de défaut, ni la prime de liquidité, ni les effets d’un déplacement non parallèle de la courbe.